入管法の目的
―出入国管理及び難民認定法は、本邦に入国し、又は本邦から出国する全ての人の出入国及び本邦に在留する全ての外国人の在留の公正な管理を図るとともに、難民の認定手続を整備することを目的とする

変更申請と更新申請をする際に「適当と認めるに足りる相当の理由があるときに限り、これを許可することができる。」と条文で定められた箇所のことです。
相当性は、安定性、継続性、必要性、信憑性に分類されます。これらは主に申請に添付した証明資料や理由書などで判断されることになり、行政による広範な裁量により判断が任せされている箇所になります。
なお在留資格認定証明書を交付するかどうかに際しては、行政はこれら相当性を考慮し判断に用いることができません。すなわち、相当性が認められないことを理由に変更申請や更新申請が不許可となった場合は、再申請せずにあえて一度出国し上記の在留資格認定証明書の交付を受け直し、再度上陸するといった手法が有効になる場合もあります。